数学の公式の覚え方！暗記法やコツを解説！大学受験に向けて苦手克服

数学を勉強する際、公式の暗記に苦戦する受験生は少なくありません。記号が並んでいて理解しづらく、受験までに間に合わないと焦る人もいるでしょう。

数学の公式は問題を解くうえで欠かせない道具です。そのため、公式の暗記は受験対策の基礎となります。基礎問題だけでなく、応用問題に取り組む際の出発点としても大切です。

この記事では数学の公式を覚えるコツと効率的な方法について解説します。公式暗記に悩む受験生が日々の学習を進められるようになることが目的です。

数学の公式を覚える意味と受験での活用

数学の学習では「理解が大切」とよく言われます。

また、公式は導出できれば暗記は不要だという意見もあります。

しかし、実際には公式を覚えることも大切です。

公式を覚えることがなぜ大切なのかを解説します。

なぜ公式暗記が大学受験の基礎になるのか

大学受験の目的は高校までに習ったことをきちんと身に付けているかを測ることです。

高校で学ぶ内容を定めた学習指導要領では、因数分解の公式・余弦定理・加法定理などを理解し、計算できるように指導することが求められています。

つまり、共通テストでは公式を理解して計算できることが前提です。

また、問題作成の方針も公開されており、一定の手順にしたがって数学的に処理することを求めるとしています。数学の問題は、与えられた前提と数学的に正しい論理から解答を導き出すものです。

このとき、公式は数学的に正しい論理の一つとして使います。

公式を覚えていなければ、論理的に考えるための材料が不足してしまいます。

数学の公式を覚えると解法の幅が広がる

公式を覚えておくと、問題を見たときに今ある情報からどのような情報を導き出せるかがわかるようになります。

つまり、問題から解答までの方針を立てられるようになるからです。

問題文から導かれる情報のなかに解答が含まれていれば、あとは計算するだけで済みます。

また、難しい問題に出会ったときにできることが増える点も大切です。

解き方がわからなくても、公式を覚えていれば関係しそうな公式を書き出し、それを使うために必要な条件を導けるか考えられます。

これは、公式を覚えることで、使える解法の選択肢が増えるからです。

公式を覚えることで自信を持って問題に取り組める

問題を見たときに使える公式がすぐに思い浮かぶようになると、問題への意識が変わります。

初めての問題でも手を動かして挑戦できるようになり、数学に対する自信がつきます。

数学の公式が覚えられない原因

数学の公式を覚えることは大切ですが、なかなか覚えられない受験生もいます。

その原因の一つに、誤った覚え方をしていることが挙げられます。

ここでは、受験生がよくやってしまう、覚えられない原因となる勉強法を確認しましょう。

丸暗記しようとしてしまう

丸暗記に頼ってしまうのはよくある失敗です。

受験生のなかには、公式を何度も書いたり読んだりして無理に覚えようとする方もいます。

公式の意味や使い方を理解せず、文字の羅列だけを暗記しようとする方法です。

しかし、この方法は適切ではありません。

公式をただの文字列として暗記すると覚えにくく、忘れたときに思い出せません。

公式を覚えるときは意味やつながりを考えながら勉強し、ただ繰り返すだけの勉強にならないようにしましょう。

公式と問題をリンクさせて使える形にする

公式だけを眺めて覚えようとする受験生もいます。

しかし、数学の公式は単体では意味を持ちません。

公式は問題を解くために活用してこそ価値があります。ただ公式の形のみを丸暗記しても覚えたことにはなりません。

公式を覚えるときには使い方も一緒に覚えましょう。

公式を見ながら簡単な例題を解くことで公式の意味に気付くことができます。



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効率よく数学の公式を覚える方法

数学の公式を効率よく覚えるには、学習方法を見直すことが大切です。

効率よく覚える方法として、次の3つが挙げられます。

・ノートに書く
・声に出す
・問題を解く

それぞれの具体的なやり方を見てみましょう。

ノートにまとめて繰り返し書く

覚えたい公式があるとき、まずはノートにまとめます。

公式だけでなく証明・意味・使い方・例題・似た公式など、公式に関連する情報もまとめましょう。

ノートにはタイトルをつけましょう。

まとめるときは自分の言葉で説明できるようにします。

「加法定理はかっこの中の足し算を外に出せる」「cosは逆」のように、公式自体や意味・例題に自分だけの脚注をたくさんつけましょう。

証明や使い方などでも、自分の感覚・イメージを言葉に落とし込むことが大切です。

ノートを復習するときは、白紙を使ってタイトルだけを見ながら書き起こしましょう。

このときは丁寧さよりもスピードを優先し、書きなぐるようにしても構いません。

書き終わったらノートと比較し、書かれていない情報を確認します。

書けなかった内容をもう一度テキストなどで確認し、説明できるようになったらノートに書き加えましょう。

何度か復元をしていると公式が頭に残ってくるようになります。

声に出して覚えるアウトプット学習

書くだけではなく、声に出すこともおすすめです。

声に出すときは誰かに教えるつもりで話しましょう。

公式の形だけでなく、意味や導出のイメージまで説明することが大切です。

説明をするときはまず学んだ内容から説明する必要があるところだけを抜粋します。

まとめノートがある場合、それを確認するのもよいでしょう。その後、抜粋した部分を誰かに説明するつもりで語ります。

このときうまく説明できなかったところが自分の弱点なので、参考書を見直して理解するようにしましょう。

関連問題を解いてすぐに使う

公式を覚えるには、実際に問題で使うことも効果的です。

まずは例題レベルの簡単な問題で公式の使い方を確認しましょう。

このとき、ただ解くだけではなく、公式を使う目的や問題のパターンを意識するとより公式を覚えやすくなります。

例えば余弦定理を使う問題では、「角度を辺に変換するために余弦定理を使った」といったように解答者の意図まで考えましょう。

模範解答だけでなく自分が問題を解くときに意識したことにも注目すれば、自分で公式を使えるようになります。

一人で悩まず専門家に相談する

公式を覚えるためには、まずその意味を理解することが大切です。

なかでも効率的に学習を進める方法の一つは専門家に学ぶことです。

講師から指導を受けることで、自分に足りない部分を重点的に補えます。



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受験生におすすめの数学公式の覚え方の工夫

公式をひたすら暗記しようとすると作業的になり、勉強が続かないことがあります。

そこで、勉強方法を工夫して暗記の負担を減らし、継続できる学習を目指しましょう。

図やイメージを使って理解を深める

図やイメージは公式を理解するときに欠かせません。

万が一思い出せなくなったときも、図やイメージから再現できることもあります。

公式を見たときは図やグラフでの解説を探してみましょう。

図で表すことで、公式が主張していることがイメージしやすくなります。

例えば加法定理を3つの直角三角形で証明する方法を学ぶと、「sinは2つの辺を足すのでプラス」「cosは2つの辺が重なるのでマイナス」というイメージが持てるため、符号の混乱を防ぎやすくなります。

図やイメージで理解しておけば、毎回式を導出せずとも図を書くだけで思い出せるようになるでしょう。

語呂合わせやストーリーで記憶する

証明の理解には流れを意識することが大切です。

証明を読むときは、流れを理解するだけでなく途中の要点をまとめましょう。

このまとめは公式の理解に役立ちます。

例えば加法定理なら、単位円の証明を見たときに「2つの角の間を使うからcosの中がマイナスになる」など、公式の形に影響するところに注目しましょう。

証明の符号が変わるところや、形が変わる原因などの要点を自分の言葉にすることで、証明の結果出てくる公式の形への理解が深まります。

暗記の工夫として語呂合わせを使う方法もあります。

ただし語呂だけで覚えると式が出てこないこともあるため、ほかの学習法と組み合わせて活用するのがおすすめです。

カードやアプリで隙間時間に復習する

公式を覚えるには何度も公式に触れる必要があります。

カードやアプリに公式を書けば、電車移動のときなどの隙間時間で復習できます。

ノートや声出しと同様に、公式名だけを見て公式や関連事項を頭に思い浮かべましょう。

何度も繰り返し確認することで公式が定着します。

数学の公式の覚え方を定着させ合格につなげる

数学の公式を覚えるには工夫が欠かせません。

公式を習得すると、解説が理解しやすくなり、学習を継続しやすくなります。

覚え方を工夫して効率的に勉強を進めましょう。



数学の公式を覚えるには理解が不可欠です。

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