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数列の問題が難しく感じられる理由を解説！ポイントを押さえて得意になろう
数学Bで登場する数列は、一定の決まりを持って並ぶ数字の列に関するさまざまな法則について学ぶ分野です。
設定自体は単純ですが、問題ごとのパターンが非常に多いため、正しく全てを理解できていないと得意分野にすることは難しいです。
今回は、なぜ数列を難しく感じてしまうかを解説するとともに、どのように対策すれば良いかも紹介します。数列の成績がなかなか伸びない受験生は、ぜひ参考にしてみてください。
なぜ数列の問題は難しく思えるのか？
はじめに、なぜ数列の問題を難しく感じるのかについて、三つの観点から解説します。
難しく感じる原因① 複数のパターンを整理する必要がある
数列と一口に言っても、その中にはさまざまなパターンが存在します。
基本となる等差数列と等比数列だけでも、数列の一般項の表し方に加え、それぞれの和の公式が存在します。さらには、階差数列や群数列などにまで話を広げると、非常に多くのパターンを熟知する必要があることが分かるでしょう。
三角関数や微分のように、最初の定義だけ理解できていればあとはその応用でどうにかなる分野もありますが、 数列に関しては、複数のパターンを正しく理解しておかないと、入試問題に瞬時に対応することは難しいです。
難しく感じる原因② 計算力が必要な問題が多い
数列の基本的なパターンを理解できていたとしても、それを使いこなせるようにならないと意味がないです。
複雑な数列の和を求める問題では、その都度工夫が必要ですが、どれも最終的には計算を正しく行えるかどうかで点数になるかどうかが決まります。
一番基本となるシグマの公式を使いこなせるようになるだけでも、ある程度は計算練習が必要になります。さらに、それらを組み合わせて計算するような問題にスムーズに解答するためには、もっと多くの時間の計算練習が重要となります。
解答の方針を正しく立てた上で、計算間違いも防がないといけない点は、数列の難しさの一つのポイントだと言えます。
難しく感じる原因② 他の分野との融合問題が多い
数学3まで学習する理系受験生は、特に数列の融合問題に出会うことが多いです。
確率と漸化式を組み合わせた確率漸化式や、数列やその和の極限を求めるような問題もあります。
これらに解答するためには、数列の知識が不足しないようにすることに加え、融合問題のパターンについてもある程度は知っておく必要があります。
融合問題が増えるがゆえに勉強量も増やさないといけない点は、理系受験生の宿命だと言えるでしょう。
数列の苦手を克服するためのポイント
続いて、数列の苦手を克服するためのポイントを紹介します。
数列は特徴的な問題が多いので、問題ごとの違いを見抜けるように練習を重ねることが最重要課題です。
数列の苦手を克服する方法① 計算式を省略しないようにする
計算力をつけるためには、日頃から計算を省略しないようにすることが大切です。
簡単な計算だからと甘く見て暗算で済まそうとしたばかりに計算ミスが生じることは非常によくあります。面倒でも、丁寧に途中式を書いて計算を進めるようにしましょう。
計算練習を続けて慣れてくるにしたがって、省略できる部分と省略しない方が良い部分を自分の中で区別できるようになります。
その段階になるまでは、教科書の解答にあるような記述を真似できると良いです。
数列の苦手を克服する方法② 問題ごとのパターンを瞬時に見抜けるようにする
数列は、問題ごとのパターンがある程度分かりやすい分野です。
どのような方針や計算が求められているのかに早い段階で気づくことができれば、解答を速やかに作っていくことができます。問題に対するこのような嗅覚を養うためには、とにかくたくさんの問題に触れることが大切です。
まずは章末問題も含めた教科書の問題を全て解くようにしましょう。
この際、計算式は省略しないで書くことはやはり意識してください。教科書の問題が全てスラスラ解けるようになった段階で、学校で買うタイプの問題集に移行します。教科書が完璧に理解できているならば、ここではそれほど難易度が上がったように感じることはないはずです。
そのあとは、志望校のレベルに合わせて問題集を適宜選ぶと良いでしょう。ポイントは、問題がどの解法のパターンに当てはまるかをすぐに見抜けるように練習することです。
数列の苦手を克服する方法③ 他の分野の学習も怠らない
数列は融合問題が非常に作りやすい分野です。
理系の入試では、数列の最後の問題は極限との融合となっていることがほとんどです。
そのため、数列以外の部分に苦手があると、結果として数列の融合問題で得点できなくなってしまうことがあります。
確率を苦手とする受験生も多いですが、確率と数列の融合問題も非常によく出題されます。
これらをまとめると、特定の分野を苦手なままにしないためにも、日頃から総合的な学習を怠らないようにすることが大切だと言えます。
まとめ
数列はある程度パターンが分かれているので、慣れてしまえば比較的得点しやすい分野です。
計算練習を重ねつつ、問題ごとのパターンを普段から意識することを習慣化することが、苦手克服の鍵となるでしょう。
